Mathematical statistics  الإحصاء الرياضي

اهتم "والد" بالإحصاءات الرياضية عام 1938 م واستمر دون انقطاع حتى وفاته . ساهم "والد" في حلول العديد من المشكلات الإحصائية المتخصصة في تلك الفترة (انظر وولفويتز 1952) . ومع ذلك ، يرتبط ارتباطًا دائمًا بخطين عريضين من الأبحاث الإحصائية : نظرية القرار الإحصائي والتحليل المتسلسل .
Statistical decision theory  نظرية القرار الإحصائي
بحلول عام 1938 ، كان هناك قدر كبير من النظريات المتوفرة التي تتناول العلاقة بين البيانات القابلة للرصد واتخاذ القرارات ، الناتجة عن العمل على طول خطين وثيقي الصلة . تعامل سطر واحد مع مشكلة التقدير - مشكلة تكوين ، من بيانات العينة التي يمكن ملاحظتها ، والتي تعتبر "أفضل" ، بمعنى ما ، لخصائص السكان الموصوفة بتوزيعات الاحتمال . بدأ الخط الآخر بفرضيات تتعلق بتوزيعات الاحتمال هذه وسعى إلى إجراء اختبارات "أفضل" بناءً على بيانات نموذج يمكن ملاحظتها من هذه الفرضيات . في هذين الخطين من البحث ، كان كل من R. A. Fisher و J. Ney-man و E. S. Pearson ، وجميعهم يعملون في إنجلترا ، بارزين بشكل خاص .
يمكن بالطبع النظر إلى كلا هذين التطورين على أنهما فرعان للمشكلة الأكثر عمومية المتمثلة في اتخاذ القرارات في مواجهة عدم اليقين ، ويجب أن يكون الآخرون قد فكروا في الأمر على هذا النحو . ولكن كان "والد" هو أول من تعامل معهم رسمياً بهذه الطريقة . في وقت مبكر من عام 1939 ، في واحدة من أوراقه الأولى (وربما أجملها) في الإحصاء الرياضي ، قدم "والد" بنية رياضية عامة لاتخاذ القرارات (عينة واحدة) ، عامة بما فيه الكفاية لتشمل كل من التقدير (النقطة والفاصل الزمني) واختبار الفرضيات . قدم مفاهيم أساسية مثل فضاء القرار المتعدد ووظائف الوزن والمخاطر ، ولأحد الحلول لمشكلة القرار ، قدم مبدأ تقليل الحد الأقصى للمخاطر . (يوجد حاليًا بعض الاختلاف في الرأي فيما يتعلق بالاعتماد ، في هذا المجال الأخير ، على عمل "والد" على ورقة فون نيومان العظيمة لعام 1928) كما توجد في هذه الورقة الأولى مفاهيم مثل الأقل تفضيلًا للتوزيع المسبق والمناطق المقبولة . واصل "والد" تحليله الواسع لمشكلة القرار ، مع انقطاع طويل خلال الحرب ، وحصل ببطء ولكن بثبات على القبول . توجت أعماله بوظائف القرار الإحصائي الرسمية والعامة للغاية (1950) ، والتي تضم أبحاثه السابقة في حلول بايز وماكسماكس ، وكذلك أبحاثه اللاحقة على فئات كاملة من وظائف القرار . تم وصف العلاقة المهمة بين مشكلة القرار ولعبة الشخص الصفري لشخصين بإسهاب في هذا الكتاب . تابع "والد" عمله في نظرية القرار في الفترة القصيرة التي عاشها بعد نشر كتابه ، حيث ركز بحثه على دور العشوائية في عملية اتخاذ القرار .
Sequential analysis التحليل المتسلسل
الإنجاز الرئيسي الثاني الذى حققه "والد" في الإحصاء الرياضي هو التحليل المتسلسل . لم تكن فكرة تحليل وتحليل البيانات بالتتابع ، من الناحية الاقتصادية ، بدلاً من مراقبة وتحليل عينة واحدة من الحجم الثابت المحدد مسبقًا ، فكرة جديدة . الدعم الحدسي لهذه الفكرة فوري ؛ إذا كانت الأدلة الموضحة في البيانات التي يتم الكشف عنها بالتسلسل أحادية الجانب بشكل حاد ، فيبدو من المعقول الاعتقاد بأنه يمكن إنهاء التحقيق في وقت مبكر ، مع الاحتفاظ باستفسارات مطولة لتلك الحالات التي تظهر فيها المشكلة المطروحة ، عبر البيانات التي تتكشف بشكل تسلسلي في شك أكبر . تم العثور على هذه الفكرة والصياغة الرياضية الجزئية منها في الأدب الإحصائي . من بين الذين تعاملوا معها قبل "والد" كان "والتر بارتكي" من شيكاغو ، وبين معاصري "والد" ، "جورج بارنارد" . ولكن مرة أخرى ، كان "والد" ، في عام 1943 ، هو أول من صاغ الرياضيات وحل بشكل عام مشكلة الاختبارات المتسلسلة للفرضيات الإحصائية . قدم طريقة معينة لاختبار نسبة الاحتمال المتسلسل ، وأظهر مع وولفويتز (1948) خصائصه المثلى . وجد وظيفة التشغيل ومتوسط ​​عدد وظائف العينة . قدم ، إذا لم يحل المشكلة بالكامل ، مشكلة الاختبارات المتسلسلة للفرضيات المركبة (باستخدام وظائف الوزن) ؛ وبدأ مناقشات حيوية حول مواضيع أساسية مثل القرارات متعددة القيم والتقدير المتسلسل الأمثل . تم جمع كل هذا ، بالإضافة إلى العديد من المشكلات الخاصة ، في تحليل متسلسل (1947) ، وهو كتاب سهل القراءة بشكل مدهش ، وأقل رسمية وأكثر أولية في الهيكل من عمله في وظائف القرار .
Share To:

محمد حسن

Post A Comment:

0 comments so far,add yours